Giải Bài 2.21 Trang 50 Sgk Toán 8 - Cùng Khám Phá

Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 8.

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \(\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức thành hai cách.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 - {x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)}}{{x.\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.{x^2} - \frac{{x + 1}}{x}.x + \frac{{x + 1}}{x} - \frac{{x + 1}}{x}.\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\ = x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} + x - x - 1 + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} - 1 - x + \frac{{x + 1}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - x - {x^2} + x + 1}}{x} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật có thể được thực hiện bằng nhiều cách, ví dụ như chứng minh một góc của hình bình hành bằng 90 độ, hoặc chứng minh hai đường chéo của hình bình hành bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8

Bài 2.21: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC = 6cm, BD = 8cm, góc AEB = 60^o. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết để tính diện tích hình bình hành. Diện tích hình bình hành được tính bằng công thức: S = a.h, trong đó a là độ dài một cạnh, h là chiều cao tương ứng với cạnh đó. Hoặc S = a.b.sin(α), trong đó a và b là độ dài hai cạnh kề, α là góc giữa hai cạnh đó.
Bước 2: Sử dụng các tính chất của hình bình hành để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AE = EC = AC/2 = 3cm và BE = ED = BD/2 = 4cm.
Bước 3: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác AEB. Diện tích tam giác AEB là: S_AEB = (1/2).AE.BE.sin(AEB) = (1/2).3.4.sin(60^o) = 6.√3/2 = 3√3 cm².
Bước 4: Sử dụng mối quan hệ giữa diện tích tam giác và diện tích hình bình hành. Diện tích hình bình hành ABCD bằng bốn lần diện tích tam giác AEB. Do đó, S_ABCD = 4.S_AEB = 4.3√3 = 12√3 cm².

Kết luận: Diện tích hình bình hành ABCD là 12√3 cm².

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật và hình bình hành. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật và hình bình hành.
Biết cách vận dụng các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật và hình bình hành.
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 2.22 trang 50 SGK Toán 8
Bài 2.23 trang 51 SGK Toán 8

Tổng kết

Bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!