Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 ngay bây giờ!
Cho ABCD là hình bình hành.
Đề bài
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:
a) AMPD là hình bình hành
b) AN song song CQ
c) MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Có ABCD là hình bình hành nên \( AB//CD;AB = CD.\)
M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC\) suy ra \(AM = DP\left( 1 \right)\)
Vì \(AB//DC\) nên \(AM//DP\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).
b) Có ABCD là hình bình hành nên \( AD//BC;AD = BC\)
Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(AQ = CN\left( 3 \right)\)
Vì \(AD//BC\) nên \(AQ//CN\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên \( AN//CQ\) (tính chất hbh).
c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên \( QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)
Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên \( PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)
Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\). Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét một tứ giác có các cạnh đối song song. Đây là một bài tập điển hình để nhận biết và vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) ΔABE ~ ΔCDE; b) Nếu AB = CD thì E là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh ΔABE ~ ΔCDE
Vì AB // CD nên ∠BAE = ∠CDE (so le trong) và ∠ABE = ∠DCE (so le trong). Do đó, ΔABE ~ ΔCDE (g.g).
b) Chứng minh nếu AB = CD thì E là trung điểm của AD và BC
Nếu AB = CD thì ΔABE ~ ΔCDE (cmt) và AB = CD suy ra ΔABE = ΔCDE (c.g.c). Do đó, AE = DE và BE = CE. Vậy E là trung điểm của AD và BC.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về:
Phương pháp giải bài toán này là sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để chứng minh hai góc so le trong bằng nhau, từ đó suy ra hai tam giác đồng dạng. Sau đó, sử dụng điều kiện AB = CD để chứng minh hai tam giác bằng nhau, suy ra E là trung điểm của AD và BC.
Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng M, N và trung điểm của AC cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài tập tương tự: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu AB < CD thì E nằm ngoài đoạn thẳng CD.
Kiến thức về hình thang và hình bình hành có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa,... Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khi giải bài tập về hình học, chúng ta cần:
Bài giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dấu hiệu nhận biết hình bình hành và cách áp dụng vào giải bài tập. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt môn Toán.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
