Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 17, 18, 19 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, đồng thời tiết kiệm thời gian và công sức.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Hình 5.26 biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3,y = 2x\) và \(y = 2x - 4\). So sánh hệ số a của các hàm số trên. So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.26 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2x + 3\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x\) có \(a = 2\)
Hàm số \(y = 2x - 4\) có \(a = 2\)
Từ đó ta thấy các hệ số góc của ba hàm số này bằng nhau.
Các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) bằng nhau.
a) Hình 5.28a biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a > 0:
\(y = \frac{1}{2}x + 1\)
\(y = x + 1\)
\(y = 2x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
b) Hình 5.28b biểu diễn đồ thị của các hàm số bậc nhất với hệ số a < 0:
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - x + 1\)
\(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
So sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\) và so sánh các hệ số \(a\) tương ứng của các hàm số trên rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 5.28 và các hàm số ta có thể xác định được các hệ số \(a\), sau đó so sánh hệ số \(a\) của các hàm số đó và so sánh các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình 5.28a ta thấy các góc \({\alpha _1} < {\alpha _2} < {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_1} = \frac{1}{2}\)
Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \({a_2} = 1\)
Hàm số \(y = 2x + 1\) có hệ số \({a_3} = 2\)
Vậy qua đó ta được \(0 < {a_1} < {a_2} < {a_3}\)
b) Quan sát hình 5.28b ta thấy các góc \({\alpha _1} > {\alpha _2} > {\alpha _3}\)
Hàm số \(y = - 2x + 1\) có hệ số \({a_1} = - 2\)
Hàm số \(y = - x + 1\) có hệ số \({a_2} = - 1\)
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) có hệ số \({a_3} = - \frac{1}{2}\)
Vậy qua đó ta được \({a_1} < {a_2} < {a_3} < 0\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax\) có đồ thị là đường thẳng d như Hình 5.29. Tìm hệ số góc a.
Phương pháp giải:
Hệ số \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) hay là hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 5.29, ta thấy hàm số bậc nhất \(y = ax\) có hệ số góc \(a = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3\).
Bạn Trọng tham gia cuộc thi trực tuyến “Tinh hoa Việt Nam” về những nét đặc sắc trong văn hóa nước ta. Khi mới tạo tài khoản dự thi, Trọng được tặng 50 điểm tích lũy. Mỗi khi trả lời đúng một câu hỏi, số điểm tích lũy T của Trọng được tăng theeo 5 điểm. Nếu trả lời sai câu hỏi thì không bị trừ điểm.
a) Tìm công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi n mà Trọng trả lời đúng
b) Tìm số điểm tích lũy của Trọng, biết rẳng Trọng đã trả lời đúng 18 câu hỏi.
Phương pháp giải:
Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Dựa vào các dữ liệu mà đề bài cho về mối quan hệ giữa các câu hỏi và điểm tích lũy, ta biểu diễn được hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng, sau đó tìm số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời được 18 câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi số câu hỏi mà Trọng trả lời được là \(n\). Thì công thức biểu diễn hàm số T theo số câu hỏi \(n\) mà Trọng trả lời đúng là: \(T = 50 + 5n\)
b) Số điểm tích lũy của Trọng khi trả lời đúng 18 câu hỏi là: \(T = 50 + 5.8 = 90\) (điểm)
Trong Hình 5.30, các đường thẳng \(d\) và \(d'\) lần lượt chứa đồ thị quãng đường – thời gian của hai ô tô A và B chuyển động đều.
a) Tìm các số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.16.
b) Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
c) Tính tốc độ của mỗi xe. Em có nhận xét gì về tốc độ của mỗi xe và hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ học ở bài trước để tìm các số thích hợp cho Bảng 5.16.
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng bằng cách thay các giá trị \(x,y\) vừa tìm được vào công thức \(y = ax + b\). Sau đó tính tốc độ của mỗi xe dựa vào công thức \(s = v.t\).
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát Hình 5.30 ta được Bảng 5.16 như sau: 
b) Quan sát Hình 5.30 ta thấy cả hai đường thẳng d và d’ đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), vậy cả hai đường thẳng đều có dạng \(y = ax\).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;60} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}60 = a.1\\ = > a = 60\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là \(a = 60\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;40} \right)\) thay vào hàm số \(y = ax\), ta có:
\(\begin{array}{l}40 = a.1\\ = > a = 40\end{array}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng d’ là \(a = 40\)
c) Tốc độ của xe A là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{60}}{1} = 60\left( {km/h} \right)\)
Tốc độ của xe B là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{40}}{1} = 40\left( {km/h} \right)\)
Ta thấy tốc độ của mỗi xe bằng với hệ số góc của đồ thị quãng đường – thời gian tương ứng.
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về số hữu tỉ, số thực, biểu thức đại số và các phép toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài giải mục 1 trang 17, 18, 19 SGK Toán 8 sẽ giúp các em củng cố lại những kiến thức này một cách hiệu quả.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài này, các em cần nắm vững các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
Ví dụ: Tính (1/2) + (2/3) - (1/4). Giải: (1/2) + (2/3) - (1/4) = (6/12) + (8/12) - (3/12) = (6+8-3)/12 = 11/12
Bài 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị của biểu thức đại số. Để giải bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi biểu thức và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Ví dụ: Cho biểu thức A = 2x + 3y. Tính giá trị của A khi x = 1 và y = -1. Giải: A = 2(1) + 3(-1) = 2 - 3 = -1
Bài 3 thường là một bài toán thực tế ứng dụng các kiến thức đã học. Để giải bài này, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng phương trình hoặc biểu thức phù hợp.
Ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 10m và chiều rộng 5m. Tính diện tích mảnh đất đó. Giải: Diện tích mảnh đất = chiều dài x chiều rộng = 10m x 5m = 50m2
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải mục 1 trang 17, 18, 19 SGK Toán 8 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong học tập. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
