Giải bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

Nội dung bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8

Bài 1.21 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến các đường chéo của các hình đặc biệt. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng:

• Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Phương pháp giải bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8

Để giải bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng các định lý đã học: Nắm vững và vận dụng các định lý liên quan đến các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
2. Chứng minh bằng cách sử dụng các tam giác bằng nhau: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc) để chứng minh các tính chất của đường chéo.
3. Sử dụng tính chất của trung điểm: Áp dụng tính chất của trung điểm để chứng minh rằng các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
4. Sử dụng tính chất của góc vuông: Sử dụng tính chất của góc vuông để chứng minh rằng hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giải chi tiết bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8

(a) Hình bình hành ABCD: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta cần chứng minh OA = OC và OB = OD.

Xét ΔOAB và ΔOCD, ta có:

• AB = CD (tính chất hình bình hành)
• ∠OAB = ∠OCD (các cặp góc đối nhau bằng nhau trong hình bình hành)
• ∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ΔOAB = ΔOCD (g.c.g). Suy ra OA = OC và OB = OD. Vậy, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

(b) Hình chữ nhật ABCD: Tương tự như hình bình hành, ta chứng minh được AC = BD và OA = OC = OB = OD.

(c) Hình thoi ABCD: Ta chứng minh được AC ⊥ BD và OA = OC, OB = OD.

(d) Hình vuông ABCD: Ta chứng minh được AC = BD, AC ⊥ BD và OA = OC = OB = OD.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AE = CF.
• Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng MA = MB = MC = MD.

Kết luận

Bài 1.21 trang 13 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của các hình đặc biệt. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.