Giải Câu Hỏi Trang 46, 47 Sgk Toán 8 - Toan9.edu.vn

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của toan9.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các câu hỏi trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 8, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giải chính xác, logic và đầy đủ.

1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên

Hoạt động

1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)

2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 0 1

Phương pháp giải:

Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.

Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)

Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)

Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)

Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .

2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)

Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)

Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.

Luyện tập

Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1 1

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) , ta có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

=> AD là đường phân giác

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)

Vận dụng

Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác \(ABC\) thành hai phần theo đường phân giác \(BD\) của góc \(B\) (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được \(AB = 60\,cm,AC = 100cm\) và \(BC = 140cm.\) Hãy giúp bác xác định vị trí điểm \(D\) và vẽ đường cưa.

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2 1

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)

Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động
Luyện tập
Vận dụng

2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.

Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)

Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)

Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)

Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .

2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)

Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)

Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.

Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) , ta có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

=> AD là đường phân giác

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 3

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)

Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8: Tổng quan và phương pháp tiếp cận

Chương trình Toán 8 là bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Trang 46 và 47 của sách giáo khoa Toán 8 thường chứa các bài tập liên quan đến các chủ đề như đa thức, phân thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng đúng các phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập này.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 46 SGK Toán 8

Trang 46 thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức và phân thức đại số. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:

Thu gọn đa thức
Tìm bậc của đa thức
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức
Phân tích đa thức thành nhân tử
Rút gọn phân thức đại số
Quy đồng mẫu số của các phân thức
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức

Nội dung chi tiết các bài tập trang 47 SGK Toán 8

Trang 47 thường liên quan đến việc giải phương trình bậc nhất một ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:

Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số
Vận dụng phương trình và hệ phương trình để giải các bài toán thực tế

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, quy tắc và công thức liên quan đến chủ đề bài tập.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào đặc điểm của bài tập để chọn phương pháp giải tối ưu.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác và logic: Trình bày lời giải rõ ràng, dễ hiểu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập trang 46, 47

Ví dụ 1: Thu gọn đa thức sau: A = 3x² - 5x + 2 + x² - 7x - 1

Giải: A = (3x² + x²) + (-5x - 7x) + (2 - 1) = 4x² - 12x + 1

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2x - 3 = 5

Giải: 2x = 5 + 3 = 8 => x = 8 / 2 = 4

Lưu ý quan trọng khi học Toán 8

Toán 8 là môn học đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Để học tốt môn Toán 8, học sinh cần:

Học bài đầy đủ và làm bài tập thường xuyên.
Tham gia các hoạt động ngoại khóa liên quan đến Toán học.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách độc lập.

Toan9.edu.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Toan9.edu.vn tự hào là một trong những trang web học toán online uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, chúng tôi cam kết giúp học sinh học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.

Bảng tổng hợp các chủ đề thường gặp trong chương trình Toán 8

Chủ đề	Nội dung chính
Đa thức	Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân thức đại số	Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Phương trình bậc nhất một ẩn	Giải phương trình, ứng dụng phương trình để giải bài toán thực tế.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn	Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số, ứng dụng hệ phương trình để giải bài toán thực tế.

Hy vọng với những chia sẻ trên, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết thành công các bài tập trang 46, 47 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!