Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78, 79 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!
1. Cho hình bình hành
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Mà theo tính chất của hình bình hành thì các cạnh đối diện bằng nhau
→ \(AB = DC = AD = BC\)
Vì hình bình hành \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) cũng là hình thoi.
Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình thoi vì có hai đường chéo \(AC \bot BD\) và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi để xác định tứ giác nào là hình thoi:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) không phải là hình thoi bởi vì \(BD\) không đi qua trung điểm của \(AC\).
Xét tứ giác \(MNPQ\), ta có:
\(\widehat {NQP} = \widehat {MNQ}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
→ \(MN//PQ\)
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.
a) Tứ giác \(CKDM\) và tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Vì sao các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau? Vì sao các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng?
c) Tính chiều cao \(OI\) của thang khi \(AB = 1,6m\) và \(AD = 2m\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.
c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(CKDM\), ta có:
\(CM = MD = DK = KC\) (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)
Suy ra tứ giác \(CKDM\) là hình thoi.
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(AD = CB\)
Mà \(AD\) và \(CB\) là hai đường chéo
nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot BD\) do đó tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:
\(BD^2 = AD^2 - AB^2 = 2^2 – 1,6^2 = 1,44\) nên \(BD = 1,2 (m)\)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH
Khi đó BD = DF = HF = 1,2m
Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)
Vậy OI = 3,6m.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Mà theo tính chất của hình bình hành thì các cạnh đối diện bằng nhau
→ \(AB = DC = AD = BC\)
Vì hình bình hành \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) cũng là hình thoi.
Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình thoi vì có hai đường chéo \(AC \bot BD\) và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tứ giác nào trong Hình 3.72 là hình thoi?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi để xác định tứ giác nào là hình thoi:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) không phải là hình thoi bởi vì \(BD\) không đi qua trung điểm của \(AC\).
Xét tứ giác \(MNPQ\), ta có:
\(\widehat {NQP} = \widehat {MNQ}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
→ \(MN//PQ\)
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà \(MP\) và \(NQ\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
→ Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Hình 3.73 cho ta hình ảnh của một chiếc thang nâng thủy lực với khung nâng được lắp đặt từ các thanh giàn bằng nhau, gắn với nhau ở hai đầu và trung điểm mỗi thanh.
a) Tứ giác \(CKDM\) và tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
b) Vì sao các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau? Vì sao các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng?
c) Tính chiều cao \(OI\) của thang khi \(AB = 1,6m\) và \(AD = 2m\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình chữ nhật để xác định.
c) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài BD, từ đó tính OI.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(CKDM\), ta có:
\(CM = MD = DK = KC\) (vì các thanh giàn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm)
Suy ra tứ giác \(CKDM\) là hình thoi.
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(AD = CB\)
Mà \(AD\) và \(CB\) là hai đường chéo
nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng \(AB,CD,EF\) và \(GH\) luôn song song với nhau vì các đường thẳng này luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các điểm \(I,K,M,N,O\) luôn thẳng hàng vì các điểm này đều là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot BD\) do đó tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD, ta có:
\(BD^2 = AD^2 - AB^2 = 2^2 – 1,6^2 = 1,44\) nên \(BD = 1,2 (m)\)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác CDFE, EFHG là hình chữ nhật và BD = DF = FH
Khi đó BD = DF = HF = 1,2m
Mà OI = HB = BD + DF + FH = 1,2 + 1,2 + 1,2 = 3,6 (m)
Vậy OI = 3,6m.
Mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Lời giải:
Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC bằng tam giác CDA (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠BAC = ∠DCA và ∠BCA = ∠DAC. Vì ∠BAC = ∠DCA và ∠BCA = ∠DAC nên AB // CD và BC // DA. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Gọi P là giao điểm của AC và MN. Xét tam giác ADC, ta có M là trung điểm của AD và MP // DC (do MN // DC). Do đó, P là trung điểm của AC. Tương tự, xét tam giác ABC, ta có N là trung điểm của BC và NP // AB (do MN // AB). Do đó, P là trung điểm của AC. Vậy MN // AB // CD.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
