Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em chinh phục môn Toán một cách tự tin và đạt kết quả cao.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(D\) sao cho \(\widehat {ACD} = \widehat B\). Cho \(AD = 5cm,BD = 15cm\) và \(CD = 12cm\).
a) Chứng minh rằng \(A{C^2} = AB.AD\)
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).
c) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) và cắt \(BC\) tại \(N\). Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{AN}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\), ta có:
\(\widehat A\) là góc chung
\(\widehat {ACD} = \widehat B\) (gt)
=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\\ AB.AD = AC.AC\\ \\ A{C^2} = AB.AD\end{array}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{CD}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20}}{{AC}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}A{C^2} = AB.AD\\ \Rightarrow A{C^2} = 20.5\\ \Rightarrow A{C^2} = 100\\ \Rightarrow AC = 10\end{array}\)
Suy ra \(\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Rightarrow BC = 24\)
Vậy tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 20;AC = 10;BC = 24\)
c) Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(ANC\), ta có:
\(\widehat {DAM} = \widehat {NAC}\) (do \(AN\) là tia phân giác góc A)
\(\widehat {ADM} = \widehat {ACN}\) (do \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\))
=> \(\Delta AMD\) ∽ \(\Delta ACN\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài toán 6.29 yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh một đẳng thức hoặc giải quyết một bài toán liên quan đến diện tích, chu vi của hình chữ nhật. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình chữ nhật với các thông tin về kích thước hoặc mối quan hệ giữa các cạnh. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra kết quả.
Để giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 6.29 yêu cầu chứng minh rằng tổng các góc của một hình chữ nhật bằng 360 độ. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Vì hình chữ nhật có bốn góc vuông, mỗi góc bằng 90 độ. Do đó, tổng các góc của hình chữ nhật là 90 + 90 + 90 + 90 = 360 độ.
Ngoài bài 6.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật trong SGK Toán 8. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
