Giải bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Đây là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng ∠AEB = 90°. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

1. Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Vì ∠AEB = 90°, ta có thể suy ra ∠EAB = 90° hoặc ∠EBA = 90°.
2. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
   • Do ∠AEB = 90° nên AC ⊥ BD.
   • Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
   • Xét tam giác AEB và tam giác BEC, ta có:
   • AE = EC (cmt)
   • BE chung
   • ∠AEB = ∠BEC = 90° (kề bù)
   • Vậy, tam giác AEB = tam giác BEC (c-g-c).
   • Suy ra AB = BC.
   • Do ABCD là hình bình hành và AB = BC nên ABCD là hình thoi.
   • Mà ABCD là hình thoi có một góc vuông (∠AEB = 90°) nên ABCD là hình vuông.
   • Vậy, ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật.
• Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
• Tìm các góc của hình chữ nhật.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
• Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
• Sử dụng các định lý về tam giác vuông.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8.
2. Bài 5.33 trang 30 SGK Toán 8.
3. Các bài tập trong sách bài tập Toán 8.

Kết luận

Bài 5.31 trang 30 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tóm tắt các tính chất của hình chữ nhật