Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 6.40 này nhé!
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:
\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)
\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)
Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)
=> \(MO = NO\)
=> O là trung điểm của \(MN\) .
b)
Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .
Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)
Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
=>
\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh và các góc.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và tìm ra hướng giải phù hợp. Đề bài thường cho một hình chữ nhật với một số thông tin về kích thước hoặc các yếu tố liên quan. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức đã học để tính toán các yếu tố còn lại.
Để giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm và BC = 3cm, yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật. Chúng ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = AB * BC = 5cm * 3cm = 15cm2.
Ngoài bài 6.40, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình chữ nhật trong SGK Toán 8. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính chu vi, diện tích, độ dài đường chéo, hoặc chứng minh các tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp một bài tập mới, hãy bắt đầu bằng việc vẽ hình, phân tích đề bài, và xác định các yếu tố cần tìm. Sau đó, áp dụng các kiến thức đã học để thiết lập các phương trình hoặc biểu thức toán học, và giải chúng để tìm ra kết quả.
Để nắm vững kiến thức về hình chữ nhật và các bài toán liên quan, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Kiến thức về hình chữ nhật không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong xây dựng, kiến trúc, thiết kế nội thất, hình chữ nhật được sử dụng rất nhiều để tạo ra các công trình và sản phẩm đẹp mắt và tiện dụng. Hiểu rõ về hình chữ nhật sẽ giúp chúng ta có thể ứng dụng kiến thức này vào cuộc sống một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| P = 2(a + b) | Chu vi hình chữ nhật, a và b là chiều dài và chiều rộng |
| S = a * b | Diện tích hình chữ nhật, a và b là chiều dài và chiều rộng |
| d2 = a2 + b2 | Độ dài đường chéo, a và b là chiều dài và chiều rộng (áp dụng định lý Pitago) |
Hy vọng bài giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức về hình chữ nhật và các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
