Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 65, 66 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, đồng thời tiết kiệm thời gian và công sức.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Mục 3 trong sách giáo khoa Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online uy tín.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
