Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em chinh phục môn Toán một cách tự tin và đạt kết quả cao.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\)
b) \(\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\)
c) \(\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\)
d) \(\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp cộng và trừ hai phân thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\\ = \frac{5}{{6\left( {x - 1} \right)}} + \frac{9}{{14\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{7\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{5.14}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{9.6}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{6.12}}{{7.12.\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{70 + 54 + 72}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{196}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{7}{{3\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\\ = \frac{{2y\left( {y - 3} \right) + \left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right) - 3y\left( {y - 4} \right)}}{{y\left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right)}}\\ = \frac{{2{y^2} - 6y + {y^2} - y - 12 - 3{y^2} - 12y}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\\ = \frac{{ - 19y - 12}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{\left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - \left( {2a + 3b} \right).\left( {2a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - {{\left( {2a + 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - 24ab}}{{4{a^2} - 9{b^2}}}\\ = \frac{{4{a^2} + 4{a^2} + 9{b^2} + 9{b^2} - 12ab - 12ab}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{\left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right) + \left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {2a - 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2{{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {2a - 3b} \right)}}{{2a + 3b}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{\left( {2a - 1} \right)\left( {a + 2} \right)}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {a + 2} \right) + 5{a^2} + 9a + 14 - \left( {3a - 5} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{{a^2} - 2a - 8 + 5{a^2} + 9a + 14 - 6{a^2} + 13a - 5}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{20a + 1}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\end{array}\)
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.31 yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh một số đẳng thức hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, chu vi của hình chữ nhật. Thông thường, bài tập sẽ cho một hình chữ nhật với các thông tin về cạnh, đường chéo hoặc góc, và yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố còn lại.
Để giải bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Do đó, tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
AC = √100 = 10cm
Vậy độ dài đường chéo AC là 10cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chữ nhật, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Để học tập môn Toán 8 hiệu quả, học sinh cần:
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
