Giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập 4.7 trang 98 SGK Toán 8

Bài tập 4.7 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8

Để giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8, chúng ta có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:

1. Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông. Nếu chứng minh được một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
2. Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có ba góc vuông. Nếu chứng minh được một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông, do đó tứ giác đó là hình chữ nhật.
3. Phương pháp 3: Chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu chứng minh được một tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
4. Phương pháp 4: Chứng minh đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau. Nếu chứng minh được đường chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Ví dụ minh họa giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).

Vì ∠ABD = ∠CDB, mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AB và CD, nên AB // CD.

Tương tự, xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• BC = AD (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA (c-c-c). Suy ra ∠BAC = ∠DCA (hai góc tương ứng).

Vì ∠BAC = ∠DCA, mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AD và BC, nên AD // BC.

Vậy, tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC, do đó ABCD là hình bình hành.

Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh một trong các góc của hình bình hành bằng 90 độ. Ví dụ, ta có thể chứng minh ∠BAD = 90 độ.

Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thêm thông tin để chứng minh ∠BAD = 90 độ. Do đó, ta cần thêm giả thiết để chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

• Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật.
• Lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp với điều kiện bài toán.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các phương pháp chứng minh hình chữ nhật. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!