Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 14, 15, 16 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho hàm số
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Cho hàm số \(y = 3x\).
a) Tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm biểu diễn các cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) tương ứng trong Bảng 5.15.
c) Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại hay không.
d) Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị tương ứng trong bảng, dựa vào những giá trị đó vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\) biểu diễn các cặp giá trị tương ứng vừa tìm được
Vẽ đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên. Dùng thước thẳng kiểm tra xem đường thẳng này có đi qua hai điểm còn lại không.
Lấy thêm một cặp số \(\left( {x;y} \right)\), với x chọn tùy ý khác bốn giá trị ở trên. Đánh dấu điểm biểu diễn cặp số đó lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Dùng thước thẳng kiểm tra xem điểm vừa đánh dấu có thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c không.
Lời giải chi tiết:
a) Các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 5.15 là: \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;6} \right)\).
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
c) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm. Dùng thước thẳng kiểm tra thấy đường thẳng này đi qua hai điểm còn lại.
d) Lấy cặp số \(\left( { - 2; - 6} \right)\). Đánh dấu vào hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy điểm vừa đánh dấu thuộc đường thẳng đã vẽ ở câu c.
Hình 5.23 biểu diễn các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;3} \right),B\left( {2;6} \right)\) và \(O'\left( {0; - 2} \right),A'\left( {1;1} \right),B'\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
a) Nhận xét về sự song song giữa \(OA\) và \(O'A'\); \(AB\) và \(A'B'\).
b) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) có đi qua các điểm \(O,A,B\) không?
c) Đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) có đi qua các điểm \(O',A',B'\) không?
Phương pháp giải:
Với bất kì hoành độ x nào thì tung độ y của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) cũng nhỏ hơn hai đơn vị so với tung độ y tương ứng của điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\). Đồ thị của hàm số \(y = 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Từ đó ta thấy rằng đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}OB//O'B'\\ = > OA//O'A',AB//A'B'\end{array}\)
Mà ta thấy điểm O và O’ , điểm A va A’, điểm B và B’ đều có tung độ cách nhau 2 đơn vị với hoành độ lần lượt là 0, 1, 2.
b) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 = 0\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua O
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 = 3\) => đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua A
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 = 6\) => đồ thì hàm số \(y = 3x\) đi qua
c) Ta có:
Với \(x = 0\) thì \(y = 3.0 - 2 = - 2\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua O’
Với \(x = 1\) thì \(y = 3.1 - 2 = 1\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua A’
Với \(x = 2\) thì \(y = 3.2 - 2 = 4\) => đồ thị hàm số \(y = 3x - 2\) đi qua B’
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = 3x + 1\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = 3x + 1\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 1\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Đồ thì của hàm số \(y = 3x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\)
b) \(y = - 2x + 3\)
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = \frac{3}{2}\)
Đồ thị của hàm số \(y = - 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trong phần Khởi động.
Các tác phẩm của danh hoạc Leonardo da Vinci không chỉ đặc sắc bởi tính nghệ thuật mà còn mang nhiều vẻ đẹp toán học. Khi vẽ người, ông quan tâm đến tỉ lệ chính xác của cơ thể nhằm tăng tính chân thức cho bức tranh. Ông đã vẽ bức tranh “Vitruvian Man” thể hiện ý tưởng về tỉ lệ hoàn mĩ của cơ thể người (Hình 5.19).
Trong bức tranh này, chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó (khoảng cách từ cằm đến đỉnh đầu). Đã từ lâu, đây là một quy chuẩn trong hội họa và sau này được nghiên cứu, phát triển ứng dụng trong kiến trúc
Từ bức tranh này, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài sải tay và chiều cao của một người như nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất và mối quan hệ của chiều dài sải tay và chiều cao của một người để biểu diễn dưới dạng \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào bức tranh ta thấy chiều dài sải tay gấp ba lần chiều cao đầu của người đó. Gọi chiều dài sải tay là x thì chiều cao đầu người đó là \(\frac{1}{3}x\).
Mà chiều cao của một người bằng tám lần chiều cao của đầu người đó:
\(y = 8.\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về đa thức, phân thức đại số, hoặc các phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định chương cụ thể mà nó thuộc về. Dưới đây là một số nội dung thường gặp:
Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong Mục 2, trang 14, 15, 16 SGK Toán 8. Chúng tôi sẽ trình bày từng bài tập một cách rõ ràng, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết để các em có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Đề bài: Thu gọn đa thức sau: A = 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 3
Giải:
Đề bài: Giải phương trình sau: 2x + 5 = 11
Giải:
Để giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức trong Mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng rằng với phần giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong Mục 2 trang 14, 15, 16 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
