Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8: Tổng quan

Định lí Pythagore là một trong những nền tảng cơ bản của hình học Euclid. Nó thiết lập mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lí phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Nội dung Định lí Pythagore

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, AC = b và BC = a (a là cạnh huyền). Định lí Pythagore được biểu diễn bằng công thức:

a² = b² + c²

Chứng minh Định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Chúng ta có thể chứng minh bằng cách sắp xếp các hình vuông và tam giác để tạo ra các diện tích bằng nhau.

Ứng dụng của Định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
• Kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
• Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 12cm, DF = 13cm. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.

Ta có: DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

DF² = 13² = 169

Vì DE² + EF² = DF², nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác DEF là tam giác vuông tại E.

Bài tập luyện tập

1. Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6cm, MP = 8cm. Tính độ dài cạnh NP.
2. Cho tam giác RST có RS = 7cm, ST = 24cm, RT = 25cm. Chứng minh tam giác RST là tam giác vuông.
3. Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?

Kết luận

Bài 1. Định lí Pythagore là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững nội dung, cách chứng minh và ứng dụng của định lí sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!