Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 54, 55, 56, 57 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước giải các bài tập trong mục 1, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết.
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp,
Tìm độ dài thích hợp cho ô \(?\).
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\) ( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(?\) có \(A{B^2} = A{C^2} + {?^2}\)( định lí Pythagore)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \(D{E^2}{\rm{ + E}}{{\rm{F}}^2} = D{F^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\)( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)( định lí Pythagore)
Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng \(6,9\,cm,\) chiều dài \(15\,cm\) thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch\( \approx 3,54\,cm.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:
\(\sqrt {{{\left( {6,9} \right)}^2} + {{15}^2}} = 16,5\left( {cm} \right)\)
Kích thước màn hình dài: \(16,5:3,54 = 4,7\left( {inch} \right)\)
Tìm độ dài \(x\) trong các tam giác vuông ở hình 3.5
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {6^2} = {10^2}\\ \Rightarrow {x^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow x = 8\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {1^2} = {x^2}\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)
Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn \(\frac{1}{{12}}\), nghĩa là \(\frac{h}{d} \le \frac{1}{{12}}\). Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d = \sqrt {{{500}^2} - {h^2}} = \sqrt {{{500}^2} - {{40}^2}} = 60\sqrt {69} \left( {mm} \right)\)
Ta tính \(\frac{h}{d} = \frac{{40}}{{60\sqrt {69} }} \approx 0,08 < \frac{1}{{12}}\)
Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.
Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn
h góc vuông là \(a,b\) và độ dài cạnh huyền là \(c\). Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng \(a + b\).
1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Phương pháp giải:
1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng \(c.\)
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(a\) và \(b.\)
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Lời giải chi tiết:
1. Diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là \({c^2}.\)
2. Diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là: \({a^2} + {b^2}\)
3. Ta thấy diện tích \({S_1}\) và \({S_2},{S_3}\) đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên \({S_1} = {S_2} + {S_3}\) hay suy ra \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(a\left( {cm} \right)\),\(b\left( {cm} \right)\) và đo độ dài cạnh huyền \(c\left( {cm} \right)\) tương ứng.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\) trong mỗi trường hợp?
Phương pháp giải:
Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.
Sau đó nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
\(a\) | \(b\) | \(c\) | \({a^2} + {b^2}\) | \({c^2}\) |
\(3\) | \(4\) | \(5\) | \(25\) | \(25\) |
\(5\) | \(12\) | \(13\) | \(169\) | \(169\) |
Ta thấy trong các trường hợp này \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn
h góc vuông là \(a,b\) và độ dài cạnh huyền là \(c\). Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng \(a + b\).
1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Phương pháp giải:
1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng \(c.\)
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(a\) và \(b.\)
3. So sánh \({S_1}\) và \({S_2} + {S_3}\), từ đó nhận xét mối quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}.\)
Lời giải chi tiết:
1. Diện tích \({S_1}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là \({c^2}.\)
2. Diện tích \({S_2},{S_3}\) của phần bìa màu trắng không bị che lấp là: \({a^2} + {b^2}\)
3. Ta thấy diện tích \({S_1}\) và \({S_2},{S_3}\) đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên \({S_1} = {S_2} + {S_3}\) hay suy ra \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Tìm độ dài thích hợp cho ô \(?\).
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \({?^2} + {?^2} = {?^2}\) ( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(?\) có \(A{B^2} = A{C^2} + {?^2}\)( định lí Pythagore)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\Delta {\rm{DEF}}\) vuông tại \(E\) có \(D{E^2}{\rm{ + E}}{{\rm{F}}^2} = D{F^2}\)( định lí Pythagore)
b) \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\)có \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\)( định lí Pythagore)
c) \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)( định lí Pythagore)
Tìm độ dài \(x\) trong các tam giác vuông ở hình 3.5
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {6^2} = {10^2}\\ \Rightarrow {x^2} = 100 - 36 = 64\\ \Rightarrow x = 8\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {1^2} = {x^2}\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)
Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng \(6,9\,cm,\) chiều dài \(15\,cm\) thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch\( \approx 3,54\,cm.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:
\(\sqrt {{{\left( {6,9} \right)}^2} + {{15}^2}} = 16,5\left( {cm} \right)\)
Kích thước màn hình dài: \(16,5:3,54 = 4,7\left( {inch} \right)\)
Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn \(\frac{1}{{12}}\), nghĩa là \(\frac{h}{d} \le \frac{1}{{12}}\). Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d = \sqrt {{{500}^2} - {h^2}} = \sqrt {{{500}^2} - {{40}^2}} = 60\sqrt {69} \left( {mm} \right)\)
Ta tính \(\frac{h}{d} = \frac{{40}}{{60\sqrt {69} }} \approx 0,08 < \frac{1}{{12}}\)
Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng \(a\left( {cm} \right)\),\(b\left( {cm} \right)\) và đo độ dài cạnh huyền \(c\left( {cm} \right)\) tương ứng.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\) trong mỗi trường hợp?
Phương pháp giải:
Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.
Sau đó nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
\(a\) | \(b\) | \(c\) | \({a^2} + {b^2}\) | \({c^2}\) |
\(3\) | \(4\) | \(5\) | \(25\) | \(25\) |
\(5\) | \(12\) | \(13\) | \(169\) | \(169\) |
Ta thấy trong các trường hợp này \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân thức để thực hiện các phép tính và chứng minh các đẳng thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc đổi dấu và các quy tắc nhân, chia đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức đại số bằng cách sử dụng các quy tắc về phép toán với đa thức, phân thức và các hằng đẳng thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x + 1)^2 - (x - 1)^2 = ?
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số bằng cách biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Ví dụ: Chứng minh (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Việc nắm vững kiến thức về đa thức, phân thức đại số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8. Đây là nền tảng để học sinh có thể tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học ở các lớp trên. Ngoài ra, việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự tự tin trong học tập.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập mục 1 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
