Bài 4. Tam giác đồng dạng

Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

1. Điều kiện cần để hai tam giác đồng dạng: Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng:
   • Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
   • Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh đối diện góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-c-g)
   • Nếu hai tam giác có ba cạnh tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

II. Tính chất của các tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

• Các góc tương ứng bằng nhau.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ.

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong việc tính độ dài các đoạn thẳng, chiều cao của hình.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và A'B' = 10cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.

Giải:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' nên ta có:

B'C'/BC = A'B'/AB = C'A'/CA

Suy ra:

B'C' = (A'B'/AB) * BC = (10/5) * 7 = 14cm

C'A' = (A'B'/AB) * CA = (10/5) * 9 = 18cm

Vậy B'C' = 14cm và C'A' = 18cm.

Ví dụ 2:

Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 3cm. Tính độ dài AE.

(Hình vẽ minh họa với tam giác ABC và điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE song song BC)

Giải:

Vì DE song song BC nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

Suy ra: AE/AC = AD/AB

AE = (AD/AB) * AC = (3/6) * 8 = 4cm

Vậy AE = 4cm.

IV. Bài tập luyện tập

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
2. Cho tam giác ABC và tam giác MNP đồng dạng với nhau. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và MN = 10cm. Tính độ dài các cạnh NP và PM.
3. Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 3cm. Tính độ dài AE.

Hy vọng bài học Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến tam giác đồng dạng. Chúc các em học tốt!