Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 63, 64, 65 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu khám phá nhé!
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC
Trong hình 3.32, MONP là hình bình hành có MO và NP cắt nhau tại I và \(IN = 3cm,IO = 4cm,ON = 6cm.\) Tìm độ dài cạnh MP và đường chéo MO, NP.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí của hình bình hành.
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành MNOP có \(MP = ON = 6cm.\)
I là giao điểm của MO và NP suy ra I là trung điểm của mỗi đường.
\( \Rightarrow IN = IP = 3cm;IO = IM = 4cm\)
\(NP = 2IN = 6cm;MO = 2IO = 8cm.\)
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC và xếp chồng tam giác CDA lên tam giác ABC như nhình 3.28. Em hãy nhận xét về cạnh và góc của hai tam giác.
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, em hãy cho biết vì sao \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\), từ đó giải thích vì sao \(\Delta ABC = \Delta CDA?\) Em có kết luận gì về độ dài các cặp cạnh \(AB\) và \(CD,\)\(BC\)và \(AD\), số đo cặp góc \(\widehat B\) và \(\widehat D?\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
Các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Có \(AD//BC\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (so le trong).
Tương tự có \(AB//DC \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác CDA có
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
\(AC\) chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {g - c - g} \right)\)\( \Rightarrow AB = CD;BC = AD\)(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng).
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC, BD và xếp chồng tam giác OAD lên tam giác OCB như Hình 3.29. Em có nhận xét gì về cạnh và góc của hai tam giác?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất song song, chứng minh \(\Delta OAD = \Delta OCB\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(AD//BC \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}.\)
Mà \(AD = BC\) nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\left( {g - c - g} \right)\)
Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC và xếp chồng tam giác CDA lên tam giác ABC như nhình 3.28. Em hãy nhận xét về cạnh và góc của hai tam giác.
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, em hãy cho biết vì sao \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\), từ đó giải thích vì sao \(\Delta ABC = \Delta CDA?\) Em có kết luận gì về độ dài các cặp cạnh \(AB\) và \(CD,\)\(BC\)và \(AD\), số đo cặp góc \(\widehat B\) và \(\widehat D?\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
Các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Có \(AD//BC\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (so le trong).
Tương tự có \(AB//DC \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)
Xét tam giác ABC và tam giác CDA có
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
\(AC\) chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {g - c - g} \right)\)\( \Rightarrow AB = CD;BC = AD\)(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng).
Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC, BD và xếp chồng tam giác OAD lên tam giác OCB như Hình 3.29. Em có nhận xét gì về cạnh và góc của hai tam giác?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất song song, chứng minh \(\Delta OAD = \Delta OCB\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(AD//BC \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}.\)
Mà \(AD = BC\) nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\left( {g - c - g} \right)\)
Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Trong hình 3.32, MONP là hình bình hành có MO và NP cắt nhau tại I và \(IN = 3cm,IO = 4cm,ON = 6cm.\) Tìm độ dài cạnh MP và đường chéo MO, NP.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí của hình bình hành.
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành MNOP có \(MP = ON = 6cm.\)
I là giao điểm của MO và NP suy ra I là trung điểm của mỗi đường.
\( \Rightarrow IN = IP = 3cm;IO = IM = 4cm\)
\(NP = 2IN = 6cm;MO = 2IO = 8cm.\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của đường trung bình của tam giác, hoặc các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 63, 64, 65 SGK Toán 8. Mỗi bài giải sẽ bao gồm:
(Giả sử bài tập 1 yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau)
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g). Trong bài tập này, chúng ta cần xác định xem có đủ các yếu tố để áp dụng một trong các trường hợp bằng nhau hay không.
Lời giải:
(Trình bày lời giải chi tiết của bài tập 1)
(Giả sử bài tập 2 yêu cầu tính độ dài một đoạn thẳng)
Để tính độ dài một đoạn thẳng, chúng ta có thể sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng, hoặc các công thức tính độ dài đường trung bình của tam giác.
Lời giải:
(Trình bày lời giải chi tiết của bài tập 2)
(Giả sử bài tập 3 yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành)
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải:
(Trình bày lời giải chi tiết của bài tập 3)
Khi giải bài tập Toán 8, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác, tính chất của đường trung bình của tam giác, và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc xây dựng, thiết kế, và đo đạc.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 63, 64, 65 SGK Toán 8 của toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
