Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 2, thuộc Chương 5 Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc nhất và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống).
• Tung độ gốc (b): Là giá trị của y khi x = 0. Đây là điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Giả sử ta có hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm a và b:

Sau khi tìm được a và b, ta đã xác định được hàm số bậc nhất.

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Thông thường, ta chọn hai điểm có tọa độ đơn giản, ví dụ:
• Điểm A (0, b) - Giao điểm với trục Oy
• Điểm B ( -b/a, 0) - Giao điểm với trục Ox (khi a ≠ 0)
• Đặc điểm của đồ thị:
• Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Nếu b = 0: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0).

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4).

Giải:

Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Thay tọa độ điểm A và B vào, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = 3. Ta có điểm A(0, 3).
• Khi y = 0, x = 3. Ta có điểm B(3, 0).

Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.

5. Kết luận

Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, cách xác định và vẽ đồ thị sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.