Giải Mục 3 Trang 69, 70 Sgk Toán 8 - Cùng Khám Phá

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.

Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!

Cho đoạn thẳng

Vận dụng 2

Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân \(AC,BD\) cắt nhau tại O sao cho \(OA = OB\) và \(OC = OD\) (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng \(AB\) trên mặt cầu là song song với đường thẳng \(CD\) trên mặt đất. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1 1

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)

→ \(AD = BC\)

→ \(AB//CD\)

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:

\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)

→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân

Hoạt động 2

Cho đoạn thẳng \(AB\). Em hãy dựng điểm C và D trên \(d\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(AC = BD\) (Hình 3.47). Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 0 1

Phương pháp giải:

Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2
Vận dụng 2

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)

→ \(AD = BC\)

→ \(AB//CD\)

Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:

\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)

→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Tứ giác: Định nghĩa, các loại tứ giác (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang).
Tính chất của các loại tứ giác: Các cạnh đối song song, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau như thế nào.
Định lý: Các định lý liên quan đến tổng các góc trong tứ giác, các tính chất của đường trung bình trong hình thang.

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải các bài tập tiêu biểu trong mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8:

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết góc A = 60 độ, góc C = 120 độ. Tính các góc B và D.

Hướng dẫn:

Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ và góc B + góc C = 180 độ (cặp góc trong cùng phía).
Từ đó, ta có thể tính được góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Tương tự, góc B = 180 độ - góc C = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

Kết luận: Góc B = 60 độ, góc D = 120 độ.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là phân giác của góc ADC.

Hướng dẫn:

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Suy ra góc ADE = góc BEC (so le trong).
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có: AE = EB, góc ADE = góc BEC, AD = BC (tính chất hình bình hành).
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (c.g.c).
Suy ra góc AED = góc BEC.
Mà góc AED + góc DEC = 180 độ (kề bù) và góc BEC + góc DEA = 180 độ.
Vậy góc DEC = góc DEA, hay DE là phân giác của góc ADC.

Kết luận: DE là phân giác của góc ADC.