Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 38, 39, 40 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau.
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán 8. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
