Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}}\)
b) \(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}}\)
c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}}\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta quy đồng mẫu thức rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - \left( {3 + 2x} \right) - 2\left( {3 + 2x} \right) + 18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - 3 - 2x - 6 - 4x + 18}}{{9 - 4{x^2}}}\\ = \frac{{9 - 6x}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{3\left( {3 - 2x} \right)}}{{\left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right)}} = \frac{3}{{3 + 2x}}\end{array}\)
b)
\(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}} = \frac{{2 - \left( {a - 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2 - a + 1 - a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {1 - a} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{a + 1}}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}} = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{{a^2} - 4ab + 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\\ = \frac{{{a^2} + 6ab - 6{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}} = \frac{x}{{x\left( {x + y} \right)}} - \frac{y}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} + \frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}\\ = \frac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} - \frac{{x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} + \frac{{x{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}y - x{y^2} - x{y^2} + {x^3} + 2{x^2}y + x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} + {x^2}y - x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2} + xy - {y^2}}}{{y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\end{array}\)
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.15 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về độ dài các cạnh, số đo các góc hoặc mối quan hệ giữa các đường chéo của tứ giác đó.
Để giải bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8, học sinh có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).
Vì ∠ABD = ∠CDB mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AB và CD, nên AB // CD.
Tương tự, xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA (c-c-c). Suy ra ∠BAC = ∠DCA (hai góc tương ứng).
Vì ∠BAC = ∠DCA mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AD và BC, nên AD // BC.
Vậy, tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC, do đó ABCD là hình bình hành.
Xét tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).
Mà ∠ABD + ∠ADB = 90o (vì ABCD là hình bình hành và có một góc vuông).
Suy ra ∠CDB + ∠ADB = 90o, tức là ∠ADC = 90o.
Vậy, ABCD là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
