Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em chinh phục môn Toán một cách tự tin và đạt kết quả cao.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\)
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại A.
c) Cho \(BH = \frac{5}{{13}}\), Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\AH.AH = BH.CH\\\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:
\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\)
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (cạnh góc vuông-góc vuông)
b) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:
\(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}BH = \frac{5}{{13}}AB\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\end{array}\)
Dựa vào tỉ lệ trên ta có \(BH = 5;AB = 13\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)
Chu vi của tam giác \(ABH\) là: \(AB + BH + HA = 13 + 5 + 12 = 30\)
Diện tích của tam giác \(ABH\) là: \(\frac{1}{2}AH.BH = \frac{1}{2}.12.5 = 30\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\(\widehat B\) là góc chung
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{AB}}\\\frac{{13}}{{BC}} = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}\\ \Rightarrow BC = 33,8;AC = 31,2\end{array}\)
Chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(AB + BC + AC = 13 + 33,8 + 31,2 = 78\)
Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}.AC.AB = \frac{1}{2}.31,2.13 = 202,8\)
Tỉ số chu vi của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{78}} = \frac{5}{{13}}\)
Tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{202,8}} = \frac{{25}}{{169}}\)
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng nếu ∠BAD = 90° thì ABCD là hình chữ nhật.
Chứng minh:
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự, ví dụ như:
Khi giải các bài tập về hình chữ nhật, các em cần chú ý:
Hình chữ nhật là một hình học cơ bản và có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình bình hành | Là tứ giác có các cạnh đối song song. |
| Hình chữ nhật | Là hình bình hành có một góc vuông. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
