Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 47 sách giáo khoa Toán 8. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến mục 1 trang 47 SGK Toán 8.
Cho phân thức
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) và \(\frac{{2 - x}}{x}\) . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.
Phương pháp giải:
Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{x^2} - 1} \right).\left( {2 - x} \right) = {x^2}\left( {2 - x} \right) - 1\left( {2 - x} \right) = 2{x^2} - {x^3} - 2 + x\)
\(\left( {x + 2} \right).x = {x^2} + 2x\)
Vậy đa thức mới là: \(\frac{{2{x^2} - {x^3} - 2 + x}}{{{x^2} + 2x}}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}\) và \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}.\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {y - x} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - y} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x - y}}{{ - 3}}\end{array}\)
Tính nhanh: \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhân hai phân thức để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}.{x^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{x^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}.\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = 1\end{array}\)
Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình trên theo x.
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình chữ nhật trên là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right).\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = x\left( {x - 3} \right) + 1\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 3x + x - 3 = {x^2} - 2x - 3\end{array}\)
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) và \(\frac{{2 - x}}{x}\) . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.
Phương pháp giải:
Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{x^2} - 1} \right).\left( {2 - x} \right) = {x^2}\left( {2 - x} \right) - 1\left( {2 - x} \right) = 2{x^2} - {x^3} - 2 + x\)
\(\left( {x + 2} \right).x = {x^2} + 2x\)
Vậy đa thức mới là: \(\frac{{2{x^2} - {x^3} - 2 + x}}{{{x^2} + 2x}}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}\) và \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}.\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {y - x} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - y} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x - y}}{{ - 3}}\end{array}\)
Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình trên theo x.
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình chữ nhật trên là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right).\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = x\left( {x - 3} \right) + 1\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 3x + x - 3 = {x^2} - 2x - 3\end{array}\)
Tính nhanh: \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhân hai phân thức để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}.{x^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{x^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}.\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = 1\end{array}\)
Mục 1 trang 47 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Giải:
Trong một tứ giác, tổng các góc bằng 360 độ. Do đó:
Góc D = 360 độ - (góc A + góc B + góc C) = 360 độ - (60 độ + 110 độ + 120 độ) = 70 độ.
Giải:
Diện tích hình bình hành được tính bằng công thức: S = a * b * sin(α), trong đó a và b là độ dài hai cạnh kề, α là góc giữa hai cạnh đó.
Vậy, diện tích hình bình hành ABCD là: S = 5cm * 3cm * sin(60 độ) = 15cm2 * (√3/2) ≈ 12.99cm2.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về tứ giác và các định lý liên quan. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 8. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
