Giải Bài 83 Trang 99 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 83 trang 99, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1 ; −2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ của hai điểm B và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB (có VTPT là VTCP của CH)

Bước 2: Giải hệ 2 PT BM và AB để tìm tọa độ điểm B

Bước 3: Tham số hóa điểm M theo PT BM và biểu diễn tọa độ C theo tham số đó

Bước 4: Thay tọa độ tham số của điểm C vào PT CH rồi tìm tọa độ điểm C

Lời giải chi tiết

Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B \( \Rightarrow BM\) có PT: 5x + y – 9 = 0

Gọi CH là đường cao kẻ từ C \( \Rightarrow CH\) có PT: x + 3y − 5 = 0

CH có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\) \( \Rightarrow CH\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\)

Ta có: \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow AB\) đi qua A(−1 ; −2) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = (3; - 1)\) làm VTPT nên có PT:

3x – y + 1 = 0

Do B là giao điểm của BM và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 9 = 0\\3x - y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow B(1;4)\)

Do \(M \in BM\) nên \(M(t;9 - 5t)\)

Theo giả thiết, M là trung điểm AC \( \Rightarrow C(2t + 1; - 10t + 20)\)

Do \(C \in CH\) nên \(2t + 1 + 3( - 10t + 20) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 28t + 56 = 0 \Leftrightarrow t = 2\) \( \Leftrightarrow C(5;0)\)

Vậy \(B(1;4)\) và \(C(5;0)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 83 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội Dung Bài 83 Trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 83 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).

Lời Giải Chi Tiết Bài 83 Trang 99 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 83, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách tiếp cận giải một bài tập vectơ tương tự.)

Ví dụ Minh Họa:

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ. Sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + BC = AC.
Mà BC = 2BM, nên AB + 2BM = AC.
Suy ra AB + AC = 2BM + AB + AC.
Do AM = AB + BM, ta có BM = AM - AB.
Thay vào, ta được AB + AC = 2(AM - AB) + AB + AC.
Đơn giản hóa, ta có AB + AC = 2AM.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
Sử dụng quy tắc trung điểm: Quy tắc trung điểm là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng.
Biến đổi đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức vectơ.

Tài Liệu Tham Khảo

Để nắm vững kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10
Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: toan9.edu.vn)

Kết Luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!