Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Đề bài
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
c) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
a) Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).
Xưởng có 3 công nhân lắp ráp và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là 3.8 = 24 (giờ).
Xưởng có 4 công nhân hoàn thiện và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là: 4.8 =32 (giờ).
Tổng thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 24 giờ nên \(1,5x + y \le 24\quad (1)\)
Tổng thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 32 giờ nên:
\(x + 2y \le 32\quad (2)\)
Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên \(3,5x \ge y{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x, y nên ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1,5x + y \le 24}\\{x + 2y \le 32}\\{3,5x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
b) Vẽ các đường thẳng:
d1: 1,5x + y = 24 đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).
d2: x + 2y = 32 đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).
d3: 3,5x – y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).
d4: x = 0 là trục Oy.
d5: y = 0 là trục Ox.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0).
c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).
Đặt F = 600x + 450y.
Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:
\(O(0;0)\) | \(A(4;14)\) | \(B(8;12)\) | \(C(16;0)\) | |
\(F = 600x + 450y\) | \(0\) | \(8700\) | \(10200\) | \(9600\) |
F đạt giá trị lớn nhất bằng 10200 tại \(x = 8,y = 12\)
Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi lớn nhất là 10 200 000 đồng.
Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như cách thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tính độ dài của vectơ.
Bài 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập.
Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 4). Tính \vec{a} + \vec{b} và 2\vec{a}.
Lời giải:
\vec{a} + \vec{b} = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
2\vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2; 4)
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có \vec{AB} = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2) và \vec{AC} = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Vì \vec{AC} = 2\vec{AB} nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
