Giải Bài 31 Trang 74 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tham số ∆

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AM và AN

Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do \(M,N \in \Delta \) nên \(M(4 + t; - 1 + 2t)\) và \(N(4 + k; - 1 + 2k)\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2;2t - 2)\)

Theo giả thiết, AM = \(\sqrt {17} \) \( \Rightarrow A{M^2} = 17 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 17\)\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Với t = -1 thì \(M(3; - 3)\)

Với \(t = \frac{9}{5}\) thì \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M(3; - 3)\) và \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = (k + 2;2k - 2)\)

\(AN = \sqrt {{{\left( {k + 2} \right)}^2} + {{(2k - 2)}^2}} \)\( \Leftrightarrow A{N^2} = {\left( {k + 2} \right)^2} + {(2k - 2)^2} \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\)

AN nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\) nhỏ nhất

Ta có: \(5{k^2} - 4k + 8 = 5{\left( {k - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{44}}{5}\)\( \Rightarrow A{N^2} \ge \frac{{44}}{5} \Rightarrow AN \ge \frac{{2\sqrt {55} }}{5}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(k = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow N\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích với một số).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,...).

Lời giải chi tiết bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập:

Câu 31.1

(Đề bài cụ thể của câu 31.1)

Lời giải:

(Lời giải chi tiết cho câu 31.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Câu 31.2

(Đề bài cụ thể của câu 31.2)

Lời giải:

(Lời giải chi tiết cho câu 31.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Câu 31.3

(Đề bài cụ thể của câu 31.3)

Lời giải:

(Lời giải chi tiết cho câu 31.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Để giải tốt bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, phép trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ cùng phương, ngược phương.
Các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ hiệu quả:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác: Đây là những quy tắc cơ bản để thực hiện các phép toán vectơ.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi biểu thức vectơ cho đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập trong sách giáo khoa Toán 10.
Bài tập trong các đề thi thử Toán 10.
Bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức, mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Cánh diều và các bài tập vectơ khác. Chúc bạn học tập tốt!