Giải Bài 27 Trang 52 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 27 trang 52, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng).

Đề bài

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 300 nghìn đồng

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết \(Q\) sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Xác định hàm doanh thu, từ đó xác định lợi nhuận DN thu được

Doanh nghiêp không bị lỗ khi Lợi nhuận không âm, từ đó giải hệ bất phương trình

Lời giải chi tiết

a) Doanh thu của xí nghiệp là: \(DT = 1\;300Q\) (nghìn đồng)

Tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \(CP = {Q^2} + 200Q + 180\;000\) (nghìn đồng)

\( \Rightarrow \) Lợi nhuận của xí nghiệp là: \(f\left( Q \right) = DT - CP = 1300Q - \left( {{Q^2} + 200Q + 180000} \right) = - {Q^2} + 1100Q - 180000\) (nghìn đồng)

b) Xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi \(f\left( Q \right) \ge 0\)

\(f\left( x \right) = - {x^2} + 1\;100x - 180\;000\)có hai nghiệm \({x_1} = 200;{x_2} = 900\) và có hệ số \(a = - 1 < 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Theo đó, \(f\left( Q \right) \ge 0 \Leftrightarrow Q \in \left[ {200;900} \right]\).

Vậy ví nghiệp cần sản xuất số sản phẩm trong đoạn \(\left[ {200;900} \right]\) để không bị lỗ

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 27 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Nội dung bài 27 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 27 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 27 trang 52 SBT Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều:

Câu 1: (SBT Toán 10 Cánh diều, trang 52)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = ND.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 1/2 AB.
Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = CD (do AB = CD và AM = 1/2 AB), góc BAM = góc DCM (so le trong), góc ABM = góc CDM (so le trong). Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác CDM (c-g-c).
Suy ra CM cắt AD tại N sao cho AN = ND.

Câu 2: (SBT Toán 10 Cánh diều, trang 52)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G là giao điểm của các đường trung tuyến. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó:

GA = 2/3 GM
GB = 2/3 GN
GC = 2/3 GP

Ta có GM + GN + GP = 0 (do M, N, P là trung điểm của các cạnh). Do đó, GA + GB + GC = 2/3 (GM + GN + GP) = 2/3 * 0 = 0.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 27

Trong bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập về xác định các vectơ trong hình.
Bài tập về thực hiện các phép toán vectơ.
Bài tập về chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài tập về ứng dụng vectơ trong hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Chia nhỏ bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Kết luận

Bài 27 trang 52 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.