Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
Đề bài
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
a) \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
b) \(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_5^6 + 6C_6^6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Ở ý a) áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Bước 2: Ở ý b) áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2), ta được:
Xét \({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Thay a = 1, b = 1 vào khai triển trên ta có: \({(1 + 1)^5} = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\)
\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\) \( \Rightarrow C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32 - C_5^0\)
Khi đó: \(T = \frac{1}{5}(C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = \frac{1}{5}(32 - C_5^0) = \frac{1}{5}(32 - 1)\)\( = \frac{{31}}{5}\)
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\)
b) Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán tập 2), ta được:
Theo a) ta có: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\)
Khi đó: \(S = 6.(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = 6.32 = 192\)
Vậy S = 192
Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = 2x2 - 4x + 1.
a) Xác định hệ số a, b, c:
Ta có: a = 2, b = -4, c = 1.
b) Tìm đỉnh của parabol:
x0 = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1.
y0 = 2*(1)2 - 4*(1) + 1 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(1; -1).
c) Tìm trục đối xứng:
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
d) Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online. Hãy cố gắng áp dụng các phương pháp giải đã học để đạt được kết quả tốt nhất.
Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
