Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 31 trang 56 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệp của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
Tam thức bậc hai \(3{x^2} - 8x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(3{x^2} - 8x + 5\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} - x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 2 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 2{x^2} - x + 3\) mang dấu “-” là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} - 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} - 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} - 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a = - 4 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 31:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC. Mà BC = AC - AB. Vậy, AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC. Kết luận: AM = 1/2 AB + 1/2 AC.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AI = 1/2 AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do đó, I là trung điểm của AC. Suy ra, AI = IC. Mà AC = AI + IC = 2AI. Vậy, AI = 1/2 AC.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng Bài | Phương Pháp Giải |
|---|---|
| Xác định vectơ | Sử dụng định nghĩa vectơ và các quy tắc về điểm, đường thẳng. |
| Phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Sử dụng các tính chất của vectơ và các phép biến đổi đại số. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
