Giải Bài 19 Trang 48 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m

Đề bài

Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gắn hệ trục tọa độ cho cổng parabol, lập phương trình parabol thể hiện cổng.

Lời giải chi tiết

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều 3

Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);

Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).

Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\) (a ≠ 0) (1).

Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

\(a{( - 4,5)^2} + b( - 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a - 4,5b + c = 0\) (2).

Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:

\(a{( 4,5)^2} + b( 4,5) + c = 0 \Leftrightarrow 20,25a + 4,5b + c = 0\) (3).

Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:

\(1,6 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\) (4).

Từ (2), (3) và (4) ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20,25 - 4,5b + c = 0}\\{20,25 + 4,5b + c = 0}\\{16a + 4b + c = 1,6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{{32}}{{85}}}\\{b = 0}\\{c = \frac{{648}}{{85}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra parabol cần tìm là \(y = \frac{{ - 32}}{{85}}{x^2} + \frac{{648}}{{85}}\).

Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được \(y = \frac{{648}}{{85}}\), đó cũng chính là chiều cao của cổng.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 19 trang 48 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội Dung Bài Tập

Bài 19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
Bài tập 2: Thực hiện các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài tập 4: Ứng dụng vectơ vào việc giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc, v.v.).

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải tốt bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, và các tính chất cơ bản của vectơ.
Sử dụng tọa độ của vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức tính toán trên tọa độ vectơ.
Sử dụng các quy tắc hình học: Áp dụng các quy tắc hình học (quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, v.v.) để tìm vectơ tổng, vectơ hiệu.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc, v.v.).

Giải Chi Tiết Bài 19 (Ví dụ)

Bài 19.1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + BC = AC

Suy ra AB + AC = AC + BC = AB

Ta có AM = AB + BM = AC + CM

Do đó, AB + AC = 2AM (đpcm).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc và công thức liên quan đến vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài Liệu Tham Khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán lớp 10:

Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín (toan9.edu.vn, v.v.)

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 19 trang 48 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!