Giải Bài 43 Trang 61 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 43 trang 61, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.

Đề bài

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

a) Tính khoảng các CB

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Gọi \(CH = x\) (m). Biểu diễn AC và BC qua x. Giải phương trình \(\frac{{AC}}{{3.000}} = \frac{{BC}}{{6.000}}\) tìm ra CH

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(CH = x\) (m) (\(x > 0\)). Ta có: \(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {x^2}} ,BC = 1\;400 - CH = 1\;400 - x\)

Đổi 6 km/h = 6000 m/h; 3 km/h = 3000 m/h;

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người đi bộ là: \(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}}\)

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người chèo thuyền là: \(\frac{{AC}}{{3000}} = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}}\)

Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên ta có: \(\frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}} \Leftrightarrow 2\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} = 1400 - x\) (với \(x > 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1400 - x \ge 0\\4\left( {{{300}^2} + {x^2}} \right) = {\left( {1400 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\4{x^2} + 360000 = {x^2} - 2800x + {1400^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\3{x^2} + 2800x - 1600000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{4000}}{3}\;(L)\\x = 400\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 400\;\end{array}\)

Vậy khoảng cách \(BC = 1400 - 400 = 1000\) (m)

b) Thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau là thời gian người đi bộ bắt đầu di chuyển cho đến khi gặp người chèo thuyền tại C là:

\(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1000}}{{6000}} = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 phút.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau,...).

Lời giải chi tiết bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài tập tương tự.)

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Chuyển vế, ta có: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt.
Biết cách phân tích vectơ thành các thành phần.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Các diễn đàn, nhóm học tập về toán học.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 43 trang 61 SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!