Giải Bài 82 Trang 108 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 82 trang 108 SBT toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm điểm P sao cho \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)

Bước 2: Tách vectơ sao cho xuất hiện \(\overrightarrow {MP} \)

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)

\( = \left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)\( \ge 3HG\) (với H là hình chiếu của G trên d)

Vậy với M là hình chiếu của G trên đường thẳng d thì biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải Chi Tiết

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất của phép cộng và trừ vectơ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

2. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Hướng Giải

Để giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh:

Tìm tọa độ của một vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.

3. Giải Chi Tiết Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 82, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ, cần trình bày rõ cách sử dụng công thức để tính toán. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, cần biến đổi đẳng thức đó để chứng minh tính đúng đắn.)

4. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.

Giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).

Bài tập tương tự: Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính u - v.

5. Mở Rộng và Liên Hệ Thực Tế

Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, như vật lý, cơ học, đồ họa máy tính, và hàng không vũ trụ. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra những cơ hội khám phá và ứng dụng trong thực tế.

6. Lời Khuyên và Hướng Dẫn Học Tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức đã học.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!