Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 20 trang 67 sách bài tập toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng .
Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC} = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).
c) Gọi \(D(a;b)\).
Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4).
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như cách thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tính độ dài của vectơ.
Bài 20 bao gồm một loạt các bài tập khác nhau, từ việc xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ đơn giản, đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ phức tạp hơn. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng hình học, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học và vectơ để giải quyết.
Để giải quyết bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC. Vì M là trung điểm của BC nên BC = 2BM. Do đó, AB + AC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM. Vậy, AB + AC = 2AM.
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn nên:
Để học tốt môn Toán lớp 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
