Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 61 trang 105 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)
b) MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Bước 2: Biến đổi \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) thành các vectơ chung gốc (gốc C) rồi tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)
Bước 3: Sử dụng các quy tắc và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)^2}\) rồi tính độ dài MN
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
* \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
* \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
Ta có: + \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} = CM.CN.\cos \widehat {MCN} = \frac{{2a}}{3}.\frac{{5a}}{4}.\cos {60^0} = \frac{{5{a^2}}}{{12}}\)
+ \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}B{C^2} = \frac{{2{a^2}}}{3}\)
+ \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CA} .\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} = \frac{5}{4}A{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)
+ \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \frac{{5{a^2}}}{{12}} - \frac{{2{a^2}}}{3} - \frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2} = - {a^2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\), \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = - {a^2}\)
b) Ta có: \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
\( = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2} = \frac{4}{9}B{C^2} + \frac{{25}}{{16}}A{C^2} + \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)
\( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{3}.CB.CA.\cos \widehat {BCA}\) \( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{6}{a^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}}\)
\( \Rightarrow M{N^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}} \Rightarrow MN = \frac{{13a}}{{12}}\)
Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 61 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 61. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa.)
Đề bài: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Lời giải:
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |AB| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) | Độ dài của vectơ AB |
| AB.CD = xA.xC + yA.yC | Tích vô hướng của hai vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
