Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học toán 10 hiện hành.
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ.
Đề bài
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái).
- Tìm các bất phương tình về thời gian may quần, áo
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình
- Tìm giá trị lớn nhất cho tiền lãi cao nhất
Lời giải chi tiết
Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái). \((x,y \in \mathbb{N})\)
Số mét vải để may x áo và y quần là: \(2x + 1,5y\left( m \right)\)
Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: \(2x + 1,5y \le 900\left( 1 \right)\)
Số giờ để may x áo và y quần là: \(20x + 5y\) (giờ)
Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: \(20x + 5y \le 6000\) hay \(4x + y \le 1200\) (2)
Theo khảo sát thị trường, ta có:
Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo nên \(y \ge x\)(3)
Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo nên \(y \le 2x\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{y \ge x}\\{y \le 2x}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{x - y \le 0}\\{2x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {180;360} \right),B\left( {200;250} \right),C\left( {240;240} \right)\)
Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).
Đặt T = 350x + 100y.
Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 350.0 + 100.0 = 0;
Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;
Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;
Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;
Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.
Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.
Bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất liên quan. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của a và b, ta có thể cộng từng thành phần tương ứng để tìm tọa độ của c.
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tính a - b.
Giải:a - b = (x1 - x2, y1 - y2). Ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
Đề bài: Cho vectơ a = (2, -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Giải: ka = 3(2, -1) = (3*2, 3*(-1)) = (6, -3). Ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k.
Ngoài SBT Toán 10 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để củng cố kiến thức về vectơ:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài 19 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
