Giải Bài 43 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 43 trang 82, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đề bài

Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁và ∆₂bằng \(\frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆₁

Bước 2: Tính khoảng cách d(M, ∆₂) rồi biến đổi biểu thức để chứng minh

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};\frac{{ - c - a{x_M}}}{b}} \right)\) thuộc đường thẳng ∆₁

Do ∆₁// ∆₂nên \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = d(M,{\Delta _2})\)

Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {a.{x_M} + b.\frac{{ - c - a{x_M}}}{b} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {a{x_M} - c - a{x_M} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vậy \(d({\Delta _1},{\Delta _2}) = \frac{{\left| {d - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) (ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 43 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội Dung Bài 43 Trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình học không gian.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, v.v.).

Lời Giải Chi Tiết Bài 43 Trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và các định nghĩa là rất quan trọng trước khi bắt đầu giải bài tập.

Phần 1: Xác Định Các Vectơ

Trong phần này, bạn cần xác định các vectơ dựa trên các điểm và hình vẽ đã cho. Ví dụ, nếu A, B, C là ba điểm trong không gian, thì vectơ AB được xác định bởi hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A.

Phần 2: Thực Hiện Các Phép Toán Vectơ

Sau khi xác định được các vectơ, bạn cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số để tìm ra các vectơ mới. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, bạn cộng tương ứng các thành phần của chúng. Tức là, nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2).

Phần 3: Chứng Minh Các Đẳng Thức Vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, bạn cần biến đổi vế trái của đẳng thức để nó bằng vế phải. Bạn có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các quy tắc biến đổi khác.

Phần 4: Ứng Dụng Vectơ Để Giải Các Bài Toán Hình Học

Trong phần này, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, bạn có thể chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử chúng ta có ba điểm A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), và C(7, 8, 9). Hãy chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.

Bước 1: Tính vectơ AB và vectơ AC.
AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
AC = (7 - 1, 8 - 2, 9 - 3) = (6, 6, 6)
Bước 2: Kiểm tra xem vectơ AC có cùng phương với vectơ AB hay không.
Ta thấy rằng AC = 2 * AB. Do đó, vectơ AC và vectơ AB cùng phương.
Bước 3: Kết luận.
Vì vectơ AC và vectơ AB cùng phương và có điểm A chung, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Hiểu rõ lý thuyết: Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và quy tắc liên quan đến vectơ.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả của bạn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Kết Luận

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!