Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 71 trang 106 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
Đề bài
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 71 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải:
Để tính a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Cho vectơ a. Tính 3a.
Lời giải:
Để tính 3a, ta nhân vectơ a với số 3. Điều này có nghĩa là ta kéo dài vectơ a ba lần theo cùng một hướng. Kết quả là một vectơ có độ dài gấp ba lần độ dài của vectơ a và cùng hướng với vectơ a.
Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
