Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 5. Xác suất của biến cố - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng nền tảng lý thuyết về xác suất, một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nội dung chính của bài học bao gồm định nghĩa về biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất.

1. Biến cố và Không gian mẫu

Biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm khi thực hiện một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố có thể là “mặt ngửa xuất hiện”.

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

2. Định nghĩa Xác suất

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Các Tính chất của Xác suất

• Tính không âm: P(A) ≥ 0 với mọi biến cố A.
• Tính chuẩn hóa: P(Ω) = 1 (xác suất của không gian mẫu bằng 1, tức là chắc chắn có một kết quả xảy ra).
• Tính cộng tính: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

4. Ví dụ Minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Xuất hiện mặt 3. Số kết quả thuận lợi cho A là 1.

P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = 52 lá bài.

Biến cố A: Rút được lá Át. Số kết quả thuận lợi cho A là 4 (có 4 lá Át trong bộ bài).

P(A) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất để được ít nhất một mặt ngửa.
3. Một chiếc hộp có 8 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng trắng, 2 quả bóng đen và 3 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng trắng hoặc quả bóng đen.

6. Mở rộng và Liên hệ

Xác suất là một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên. Nó được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như thống kê, bảo hiểm, tài chính, khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về xác suất là rất quan trọng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tế.

7. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về xác suất, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn. Hãy cố gắng giải các bài tập một cách độc lập để rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học của mình.