Giải Bài 45 Trang 92 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 45 trang 92 sách bài tập toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {GA'} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC'} - \overrightarrow {GC} \)

\( = \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)\( = \overrightarrow 0 - \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 45 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 45 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

Nội Dung Bài Tập

Bài 45 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả bài tập 45, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính tích vô hướng trong hệ tọa độ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.

Lời Giải Chi Tiết Bài 45

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 45 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều:

Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 4). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = (2)(-1) + (-3)(4) = -2 - 12 = -14

Câu 2: Xác định góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Lời giải:

a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc, suy ra θ = 90°.

Câu 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc

Cho a = (3; -2) và b = (1; 3). Chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc.

Lời giải:

a.b = (3)(1) + (-2)(3) = 3 - 6 = -3 ≠ 0. Vậy hai vectơ a và b không vuông góc.

Ứng Dụng Của Tích Vô Hướng Trong Hình Học

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:

Tính độ dài của vectơ.
Tính khoảng cách giữa hai điểm.
Kiểm tra tính song song, vuông góc của các đường thẳng.
Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,...

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải bài tập về tích vô hướng, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng trong hệ tọa độ.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các vectơ cần tính tích vô hướng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng Kết

Bài 45 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải toán.