Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 13 trang 47, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 = - 2 \Rightarrow a - b = - 3\)
Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)
b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 36\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 9{x^2} - 36x + 1\)
c) Có trục đối xứng là \(x = - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} = - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 8\end{array} \right.\)
Vậy parabol đó là \(y = - 4{x^2} - 8x + 1\)
Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD và AB = AD = a. Do đó, vectơ AB + AD là đường chéo AC của hình vuông ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra AC = a√2. Vậy độ dài của vectơ AB + AD là a√2.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Do đó, vectơ BM = (1/2) vectơ BC.
Ta có: vectơ MA = vectơ BA + vectơ AM = -vectơ AB + vectơ AM.
Mặt khác, vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC.
Vậy, vectơ MA = -vectơ AB + (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC = -(1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC = (1/2)(vectơ AC - vectơ AB). (Có vẻ có sai sót ở đây, cần kiểm tra lại)
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm điểm M sao cho vectơ MA + vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0.
Lời giải:
Điểm M thỏa mãn vectơ MA + vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0 là trọng tâm của tam giác ABC. Để chứng minh điều này, ta gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0. Do đó, M trùng với G.
Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Dạng bài | Mức độ khó | Lời khuyên |
|---|---|---|
| Xác định vectơ | Dễ | Vẽ hình minh họa |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Trung bình | Sử dụng các tính chất của vectơ |
| Giải bài toán hình học | Khó | Kết hợp kiến thức hình học và vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
