Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27).
Đề bài
Một người đứng ở vị trí Atrên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài AB của ∆ABH vuông tại H
Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính góc ABH rồi tính góc ABC
Bước 3: Tính góc ACB và sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH vuông tại H ta có: \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} \approx 20,4\) (m)
Xét ∆ABH vuông tại H có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,{3^0}\)
Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} - \widehat {ABH} = 78,{7^0}\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {ABC} + \widehat {CAB}) = 56,{3^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20,4.\sin {{45}^0}}}{{\sin 56,{3^0}}} \approx 17,3\) (m)
Vậy chiều cao của cây là 17,3 m
Bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều thuộc chương trình học toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 21 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, vectơ AB bằng vectơ DC (AB = DC) và vectơ AD bằng vectơ BC (AD = BC). Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Đề bài: Tìm vectơ đối của vectơ AD.
Lời giải: Vectơ đối của vectơ AD là vectơ DA. Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu.
Đề bài: Tìm tổng của vectơ AB và vectơ AD.
Lời giải: Tổng của vectơ AB và vectơ AD là vectơ AC. Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + AD = AC.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = (1/2)BC. Suy ra, vectơ BM = (1/2)vectơ BC. Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Vectơ đối | Vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu. |
| Tổng của hai vectơ | Vectơ có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai (theo quy tắc hình bình hành). |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
