Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 50 trang 17 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập.
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Khi đó, AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Phép cộng vectơ được thực hiện như sau:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (3, 4). Khi đó, a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: Chứng minh rằng a + b = b + a. Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của phép cộng vectơ.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
