Giải Bài 31 Trang 86 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 31 trang 86, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.

Đề bài

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.

Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Chứng minh AH không đổi

Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song)

Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Ta có:

\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 90⁰\( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)

Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)

Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC

Mà DC không đổi nên AH không đổi

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 31 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội Dung Bài 31 Trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Sử dụng các phương pháp đại số và hình học để tìm vectơ thỏa mãn các điều kiện về độ dài, hướng, hoặc mối quan hệ với các vectơ khác.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác, từ đó giải quyết các bài toán về tính chất hình học.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 31 Trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tính chất của các phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Các biểu thức vectơ: Biểu diễn vectơ thông qua tọa độ trong hệ tọa độ.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ

Để thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần áp dụng đúng các quy tắc và tính chất của phép cộng, phép trừ, và phép nhân với một số thực. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để nhân một vectơ a với một số thực k, bạn chỉ cần nhân từng thành phần của vectơ a với k.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn cần biến đổi một hoặc cả hai vế của đẳng thức bằng cách sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ. Mục tiêu là đưa hai vế về cùng một dạng biểu thức. Ví dụ, bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để biến đổi các vectơ.

Dạng 3: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước

Để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, bạn cần thiết lập các phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên các điều kiện đã cho. Sau đó, giải các phương trình hoặc hệ phương trình này để tìm ra các thành phần của vectơ cần tìm. Ví dụ, nếu bạn biết độ dài và hướng của một vectơ, bạn có thể sử dụng các công thức lượng giác để tìm ra các thành phần của vectơ đó.

Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học

Để ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học, bạn cần biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác bằng vectơ. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán về tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hoặc tính diện tích của một hình.

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo các vectơ AB và AC.

Giải: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BM = (1/2)BC. Ta có AM = AB + BM = AB + (1/2)BC = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC. Vậy AM = (1/2)AB + (1/2)AC.