Giải Bài 82 Trang 99 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F₁(−4 ; 0) và F₂(4 ; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E)

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đường kính là F₁F₂ rồi viết PT đường tròn

Bước 2: Viết PT chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F₁(−4 ; 0), F₂(4 ; 0) và MF₁ + MF₂ = 12

Bước 3: Viết PT chính tắc của hypebol có 2 tiêu điểm F₁(−4 ; 0), F₂(4 ; 0) và |MF₁ – MF₂| = 4

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của F₁F₂\( \Rightarrow I(0;0)\)\( \Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4\)

Đường tròn đường kính F₁F₂ có tâm I(0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: \({x^2} + {y^2} = 16\)

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF₁ + MF₂ = 12 là đường elip (E)

Ta có: MF₁ + MF₂ = 12 = 2a \( \Rightarrow a = 6\)

\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)

Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20\)

Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF₁ – MF₂| = 4 là đường hypebol (H)

Ta có: |MF₁ – MF₂| = 4 = 2a \( \Rightarrow a = 2\)

\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)

Khi đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12\)

Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 82 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài 82 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng.

Lời giải chi tiết bài 82 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 82, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài tập tương tự.)

Ví dụ minh họa:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) * vectơ (AB + AC).

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ AM = (1/2) * (AB + AC). Để làm điều này, ta sẽ biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AC.
Biểu diễn vectơ:
- AM = AB + BM
- BM = (1/2)BC
- BC = AD
Thay thế và rút gọn:
AM = AB + (1/2)BC = AB + (1/2)AD
Vì ABCD là hình bình hành nên AC = AB + AD
Suy ra AD = AC - AB
Thay vào biểu thức AM, ta có: AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC = (1/2)(AB + AC)
Kết luận: Vậy AM = (1/2)(AB + AC).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán.
Biết cách phân tích và biểu diễn các vectơ thông qua các vectơ khác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn đã có thể tự tin giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!