Giải Bài 42 Trang 60 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 42 trang 60 SBT Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m.

Đề bài

Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đạt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1 m thì bác Dũng thấy thang tạo với mặt đất một góc \({45^ \circ }\). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Lập hàm số biểu diễn chiều khoảng cách từ chân thang đến chân thường bằng chiều cao bức tường

Giải phương trình tìm chiều cao của bức tường

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao bức tường là \(x\) (m) (\(x > 0\)).

Suy ra chiều dài của thang là \(x + 2\) (m)

Ta có: \(AC = x,AB = x + 2\)

Khi đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó chạm đúng vào mép trên của bức tường thì khoảng cách chân thang đến chân tường là: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} \) (m)

Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1m thì

\(EG = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} - 1\)

Khi ấy thang tạo với mặt đất góc \({45^ \circ }\) nên khoảng cách từ chân thang đến chân tường bằng chiều cao bức tường hay \(EG = x\)

Ta có phương trình \(\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} - 1 = x \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {x^2}} = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\4x + 4 = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\{x^2} - 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\;(L)\\x = 3\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\end{array}\)

Vậy, chiều cao của bức tường là 3 m.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 42 trang 60 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.

Nội Dung Bài 42

Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc,...).

Lời Giải Chi Tiết Bài 42

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 42, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và các bước giải thường gặp.)

Ví dụ minh họa (giả định bài tập):

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + MB + MC = 0

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Chúng ta cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biến đổi vế trái của đẳng thức thành vế phải.
Lời giải:
Ta có: MA = MB + BA và MA = MC + CA
Suy ra: 2MA = MB + BA + MC + CA
Do đó: 2MA + MB + MC = MB + BA + MC + CA + MB + MC
Vì M là trung điểm của BC nên MB = -MC. Thay vào đẳng thức trên, ta được:
2MA + MB + MC = MB + BA + MC + CA + MB - MB = MB + BA + MC + CA
Mà BA + CA = 0 (vì A là đỉnh của tam giác)
Vậy: 2MA + MB + MC = 0 (đpcm)

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán về vectơ.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt: Các quy tắc này là công cụ quan trọng để biến đổi và chứng minh đẳng thức vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Luyện tập thường xuyên: Chỉ có luyện tập thường xuyên mới giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: toan9.edu.vn).
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Các diễn đàn học toán.

Kết Luận

Hy vọng với bài hướng dẫn chi tiết này, các em đã có thể tự tin giải bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!