Giải bài 42 trang 17 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học và cách giải bài tập, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết.

Nội dung bài 42 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Bài 42 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Hình học phẳng: Các khái niệm về điểm, đường thẳng, tam giác, hình bình hành.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ, chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.

Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:

• Tìm tọa độ của một điểm, một vectơ.
• Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
• Tính diện tích của một hình.

Lời giải chi tiết bài 42 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 42. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, các bạn có thể tìm tòi và khám phá những phương pháp khác hiệu quả hơn.

Phần 1: Bài 42.1

Đề bài: Cho A(1;2), B(3;4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn AC.

Lời giải:

Gọi C(x;y). Vì B là trung điểm của đoạn AC, ta có:

x_B = (x_A + x_C)/2 => 3 = (1 + x)/2 => x = 5

y_B = (y_A + y_C)/2 => 4 = (2 + y)/2 => y = 6

Vậy, tọa độ của điểm C là (5;6).

Phần 2: Bài 42.2

Đề bài: Cho A(2;-1), B(4;5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB được tính bằng công thức:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4 - 2; 5 - (-1)) = (2;6)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2;6).

Phần 3: Bài 42.3

Đề bài: Cho A(1;3), B(4;1). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, ta có: AB = DC và AD = BC.

Gọi D(x;y). Ta có:

DC = (x_C - x_D; y_C - y_D) = AB = (2;6)

Để tìm tọa độ của C, ta sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo hình bình hành: trung điểm của AC trùng với trung điểm của BD.

Gọi M là trung điểm của AC và BD. Ta có:

x_M = (x_A + x_C)/2 = (x_B + x_D)/2 => (1 + x_C)/2 = (4 + x)/2 => x_C = 7 + x

y_M = (y_A + y_C)/2 = (y_B + y_D)/2 => (3 + y_C)/2 = (1 + y)/2 => y_C = -2 + y

Thay vào DC = AB, ta có:

(x_C - x; y_C - y) = (2;6) => (7 + x - x; -2 + y - y) = (2;6) => (7; -2) = (2;6) (vô lý)

Cách giải khác: Sử dụng tính chất vectơ. AD = BC => (x-1; y-3) = (4-1; 1-3) => (x-1; y-3) = (3; -2) => x = 4, y = 1. Vậy D(4;1). Tuy nhiên, cần kiểm tra lại để đảm bảo ABCD là hình bình hành.

Mẹo giải bài tập vectơ trong hình học

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất của vectơ (cộng, trừ, nhân với một số, tích vô hướng) để giải quyết bài toán.
• Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ giúp bạn dễ dàng áp dụng các phép toán vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!