Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc thiết lập mối liên hệ giữa các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các phép toán trên tọa độ của chúng. Việc nắm vững nội dung này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phẳng một cách hiệu quả và chính xác.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ và tọa độ vectơ

Trước khi đi sâu vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tọa độ vectơ: Khi đặt vectơ trong hệ tọa độ Oxy, ta có thể biểu diễn vectơ bằng tọa độ (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ.

2. Biểu thức tọa độ của phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, vectơ tổng a + b có tọa độ là:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

Nói cách khác, để cộng hai vectơ, ta cộng các hoành độ và các tung độ tương ứng.

3. Biểu thức tọa độ của phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, vectơ hiệu a - b có tọa độ là:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)

Tương tự như phép cộng, để trừ hai vectơ, ta trừ các hoành độ và các tung độ tương ứng.

4. Biểu thức tọa độ của phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k. Khi đó, vectơ tích ka có tọa độ là:

ka = (kx; ky)

Phép nhân vectơ với một số thực đơn giản là nhân mỗi thành phần tọa độ của vectơ với số thực đó.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2; -3) và b = (-1; 4). Tính a + b và a - b.

a + b = (2 + (-1); -3 + 4) = (1; 1)

a - b = (2 - (-1); -3 - 4) = (3; -7)

Ví dụ 2: Cho a = (5; 2) và k = 3. Tính ka.

ka = (3 * 5; 3 * 2) = (15; 6)

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

1. Cho a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b và a - b.
2. Cho a = (-2; 4) và k = -2. Tính ka.
3. Cho A(1; 3) và B(4; 7). Tìm tọa độ của vectơ AB.

7. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 10.