Giải Bài 76 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 76 trang 107 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Bước 2: Sử dụng tích chất trung điểm của đoạn thẳng và tách các vectơ rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để biến đổi tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} \)

Bước 3: Chứng minh \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0\)rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 2

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.5.\cos {120^0} = - 10\)

b) Do M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\); \(AD = \frac{2}{5}AC = 2\)

Xét \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

\( = \frac{1}{2}AB.AD.\cos \widehat {BAD} - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{1}{2}.\frac{2}{5}A{C^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( = \frac{1}{2}.4.2.\cos {120^0} - \frac{1}{2}{.4^2} + \frac{1}{5}{.5^2} - \frac{1}{2}.( - 10) = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0 \Rightarrow AM \bot BD\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 76 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội Dung Bài 76 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm trong hệ tọa độ, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ tạo bởi các điểm đó.
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất của hình học phẳng như tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Phương Pháp Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của chúng.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để dễ dàng thực hiện các phép toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến vectơ để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết Bài 76 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 76 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều:

Phần a: Tìm tọa độ của vectơ

Giả sử cho hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A). Áp dụng công thức này, bạn có thể tìm được tọa độ của các vectơ trong bài.

Phần b: Thực hiện các phép toán vectơ

Cho hai vectơ a(x₁, y₁) và b(x₂, y₂).

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
k.a = (k.x₁, k.y₁) (với k là một số thực)

Phần c: Chứng minh đẳng thức vectơ

Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, bạn có thể biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại.

Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AC.

Giải: Vectơ AC có tọa độ là (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Đảm bảo rằng các vectơ có cùng điểm gốc khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!