Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Trong thực tế, việc đo đạc các đại lượng thường không thể thực hiện một cách chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các giá trị gần đúng để biểu diễn các đại lượng này. Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối và cách ước lượng sai số trong các phép tính.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng của một số thực a là một số thực nằm trong một khoảng nào đó xung quanh a. Khoảng này được xác định bởi độ chính xác cho trước. Ví dụ, nếu chúng ta muốn làm tròn số 3.14159 đến hai chữ số thập phân, ta được số gần đúng 3.14 với độ chính xác là 0.01.

2. Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng x của số thực a là |x - a|. Sai số tuyệt đối cho biết mức độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị thực.

Sai số tương đối của một số gần đúng x của số thực a (khác 0) là |(x - a)/a|. Sai số tương đối cho biết mức độ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị thực so với giá trị thực.

3. Ước lượng sai số trong các phép tính

Khi thực hiện các phép tính với các số gần đúng, sai số trong kết quả sẽ xuất hiện. Việc ước lượng sai số trong các phép tính là rất quan trọng để đánh giá độ tin cậy của kết quả. Có các quy tắc ước lượng sai số cho các phép cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số thực a = 10.5 và số gần đúng x = 10.48. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của x.

Giải:

• Sai số tuyệt đối: |10.48 - 10.5| = 0.02
• Sai số tương đối: |(10.48 - 10.5)/10.5| ≈ 0.0019

Ví dụ 2: Ước lượng sai số khi tính tổng 2.34 + 5.67, biết rằng mỗi số có sai số tuyệt đối không quá 0.01.

Giải:

Sai số của tổng không quá 0.01 + 0.01 = 0.02.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều:

1. Bài 1.1: Tìm số gần đúng của số 12.345 với độ chính xác là 0.1.
2. Bài 1.2: Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng 3.1416 của số π.
3. Bài 1.3: Ước lượng sai số khi nhân 1.23 x 4.56, biết rằng mỗi số có sai số tương đối không quá 0.01%.

6. Kết luận

Bài 1. Số gần đúng. Sai số là nền tảng quan trọng cho việc hiểu và xử lý các sai số trong các phép tính và ứng dụng thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc ước lượng sai số sẽ giúp bạn đánh giá độ tin cậy của kết quả và đưa ra các quyết định chính xác hơn.

Bảng tóm tắt các công thức quan trọng