Giải Bài 42 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 42 trang 82, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(−3; 1) và ∆₁: 2x + y - 4 = 0

b) B(1; -3) và ∆₂: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ

Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)

\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

b) ∆₂ đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (3; - 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = (1;3)\)

∆₂có PTTQ: \(1(x + 3) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)

Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.(-3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội Dung Bài 42 Trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Lời Giải Chi Tiết Bài 42 Trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 42, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả.

Phần 1: Xác Định Các Vectơ Trong Hình

Trong phần này, bạn cần xác định các vectơ được tạo bởi các điểm trong hình. Ví dụ, cho tam giác ABC, vectơ AB được ký hiệu là AB và có hướng từ A đến B. Để xác định một vectơ, bạn cần xác định điểm gốc và điểm cuối của vectơ.

Phần 2: Thực Hiện Các Phép Toán Vectơ

Phép cộng vectơ được thực hiện bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Phép trừ vectơ được thực hiện bằng cách cộng vectơ đối. Tích của một số với vectơ làm thay đổi độ dài của vectơ đó. Ví dụ:

k * AB là một vectơ có cùng hướng với AB nhưng có độ dài gấp k lần.

Phần 3: Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, hoặc sử dụng các phương pháp hình học để chứng minh.

Phần 4: Ứng Dụng Vectơ Để Giải Các Bài Toán Hình Học

Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hoặc tính diện tích của hình.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử chúng ta có bài toán sau:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
AM = AB + BM
AM = AC + CM
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2AM = AB + AC
Suy ra: AM = (AB + AC) / 2 (đpcm)

Mẹo Học Tập Hiệu Quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về vectơ.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.

Tổng Kết

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.